Para a decoração natalina de uma residência tem-se uma fita vermelha e uma fita verde que possuem, respectivamente, 60 m e 80 m de comprimento. As fitas devem ser cortadas, sem sob

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos fitas de 60 m e 80 m que devem ser cortadas em pedaços de mesmo tamanho, sem sobras (inteiros) e com o maior comprimento possível.

O tamanho de cada pedaço é o MDC (máximo divisor comum) entre 60 e 80.

Fazendo a fatoração: \(60=2^2\cdot3\cdot5\) e \(80=2^4\cdot5\). O MDC reúne os fatores comuns com menor expoente: \(2^2\cdot5=20\).

Portanto, cada pedaço terá \(20\) m. O número de pedaços obtidos é \(\dfrac{60}{20}=3\) da fita vermelha e \(\dfrac{80}{20}=4\) da fita verde.

Somando, obtemos \(3+4=\) 7 pedaços no total.