Questão FC365234
Qual o número descrito pela professora?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Após a apresentação de um trabalho de matemática sobre a decomposição dos números no sistema decimal, a professora testou o conhecimento dos alunos sobre o assunto descrevendo um número que tem todos os algarismos distintos.
1º) O algarismo que representa as unidades é o 6.
2º) O algarismo que representa as centenas é o 2.
3º) O algarismo que representa as unidades de milhar é o 5.
4º) O algarismo que representa as dezenas faz com que o número seja divisível por 6.
Qual o número descrito pela professora?
- 5.216
- 5.246
- 5.286
- 5.296
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Dados: unidades = 6, centenas = 2, unidades de milhar = 5. Assim o número tem formato \(5\;2\;x\;6\), com todos os algarismos distintos.
Divisibilidade por 6: exige divisibilidade por 2 e por 3. Como a unidade é 6, a condição de par (divisível por 2) já está satisfeita.
Para ser divisível por 3, a soma dos algarismos deve ser múltiplo de 3. Temos \(5+2+6=13\), então \(13+x\) deve ser múltiplo de 3, isto é, \(x\equiv2\pmod{3}\).
Os dígitos que satisfeitam \(x\equiv2\pmod{3}\) são 2, 5 e 8; porém 2 e 5 já aparecem no número, portanto só resta \(x=8\).
Logo, o número é \(5286\) (apresentado como 5.286), que satisfaz todas as condições.
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