Questão FC365236
Durante uma dinâmica escolar, uma professora de ensino fundamental comprou um pacote com 50 bexigas para dividir igualmente entre os alunos de uma turma. Após a divisão, ela verifi
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Durante uma dinâmica escolar, uma professora de ensino fundamental comprou um pacote com 50 bexigas para dividir igualmente entre os alunos de uma turma. Após a divisão, ela verificou que todos os alunos ganharam a mesma quantidade de bexigas e que restaram 5 bexigas no pacote. Após a dinâmica, ela dividiu igualmente entre os alunos da turma um pacote com 36 balas, não restando nenhuma bala no pacote. Sabendo-se que a turma é composta por mais de cinco alunos, quantas balas cada aluno dessa turma ganhou?
- 4.
- 5.
- 8.
- 9.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Da divisão das 50 bexigas sobrou 5, logo a turma divide exatamente \(50-5= \) 45 bexigas, isto é, o número de alunos é divisor de 45.
Como as 36 balas foram divididas sem resto, o número de alunos também é divisor de 36.
Portanto, o número de alunos é um divisor comum de 36 e 45 e, pela condição do enunciado, maior que 5.
Calcule o máximo divisor comum: \(45=36\cdot1+9\) e \(36=9\cdot4+0\), logo \( \) MDC(36,45)=9.
Os divisores comuns são \(1,3,9\); o único maior que 5 é 9. Assim, cada aluno recebeu \(36\div9=\) 4 balas.
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