Em um karaokê o ingresso custa R$ 10,00 para homens e R$ 7,00 para mulheres. Certo dia, o valor arrecadado foi de R$ 180,00. De acordo com essa informação, qual é o número máximo d

Gabarito

A

Comentário do professor

Escrevemos a equação do valor arrecadado: \(7w+10m=180\), onde \(w\) é o número de mulheres e \(m\) o de homens.

Observe que \(10m\) é sempre um múltiplo de 10, portanto \(7w\) também precisa ser múltiplo de 10 para que a soma seja 180 (múltiplo de 10).

Tomando congruência módulo 10: \(7w\equiv0\pmod{10}\). Como \(7\cdot3\equiv1\pmod{10}\), multiplicando por 3 obtemos \(w\equiv0\pmod{10}\). Logo, o número de mulheres é múltiplo de 10.

Testando valores: \(10\) mulheres dão \(10\times7=70\) reais; \(20\) mulheres dão \(20\times7=140\) reais; \(30\) mulheres dão \(30\times7=210\) reais, que ultrapassa os R$180.

Portanto, o máximo possível de mulheres é 20.