Em um número de 4 algarismos, a soma dos algarismos das centenas e das dezenas é 15. O algarismo das unidades é a metade do algarismo das dezenas. O algarismo das unidades de milha

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja o número de quatro algarismos \(abcd\) (onde \(a\) = unidade de milhar, \(b\) = centenas, \(c\) = dezenas, \(d\) = unidades). As condições do enunciado são: 1) \(b+c=15\); 2) \(d=\dfrac{c}{2}\); 3) \(a=b-c\).

Da condição 2, \(c\) deve ser par: \(c\in\{0,2,4,6,8\}\). Pela 1, \(b=15-c\). Substituindo na 3, \(a=b-c=15-2c\). Testando os valores pares:

\(c=6\Rightarrow b=9,\ a=15-12=3,\ d=3\), que gera o número 3963, com todos os algarismos entre 0 e 9 e \(a\neq0\).

Os demais pares (0,2,4,8) resultam em \(b>9\) ou \(a<1\), portanto inválidos. Como essa única solução válida é 3963, ela é o maior número que satisfaz todas as condições — resultado indicado: 3.963.