Questão FC365244
Sendo o conjunto dos números naturais e múltiplos de 3 representado por A, o conjunto dos números naturais e múltiplos de 4 representado por B e o conjunto dos números naturais e m
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Sendo o conjunto dos números naturais e múltiplos de 3 representado por A, o conjunto dos números naturais e múltiplos de 4 representado por B e o conjunto dos números naturais e múltiplos de 6 representado por C, observe as relações descritas a seguir:
I. A + B = C.
II. C – B = A.
III. C \(⊂\) A.
Das relações descritas, está correto o que se afirma apenas em
- I.
- III.
- I e II.
- II e III.
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Gabarito
B
Comentário do professor
A afirmação C ⊂ A significa que todo elemento de C também pertence a A.
Seja \(n\in C\). Por definição, \(n\) é múltiplo de 6, logo existe \(k\in\mathbb{N}\) tal que \(n=6k=3(2k)\). Assim, \(n\) é divisível por 3 e, portanto, \(n\in A\).
Isso prova que C está contido em A.
Além disso, a inclusão é própria, pois há elementos em A que não estão em C — por exemplo, \(3\) é múltiplo de 3 mas não de 6.
Logo, C é um subconjunto de A (especificamente, um subconjunto próprio).
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