Questão FC365246
Um total de 160 visitantes foram cadastrados para a visitação guiada em determinada vinícola. Sabe-se que 100 desses visitantes são oriundos da cidade X e as pessoas restantes são
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Um total de 160 visitantes foram cadastrados para a visitação guiada em determinada vinícola. Sabe-se que 100 desses visitantes são oriundos da cidade X e as pessoas restantes são oriundas da cidade Y. Os guias precisam alocar todos os visitantes em grupos de forma que cada grupo tenha a mesma quantidade de pessoas e deve ser formado por visitantes de apenas uma cidade. Com base nessas informações, o menor número de grupos que os guias podem formar é:
- 3.
- 5.
- 8.
- 12.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Temos 100 visitantes da cidade X e 60 da cidade Y, totalizando 160. Cada grupo deve ter a mesma quantidade de pessoas e ser formado por visitantes de apenas uma cidade, portanto o tamanho do grupo precisa dividir simultaneamente 100 e 60.
Para minimizar o número de grupos, escolhe-se o maior divisor comum (MDC) de 100 e 60, que é \( \gcd(100,60)=20 \). Esse é o maior tamanho possível de grupo que atende à condição.
Com grupos de 20 pessoas, a cidade X forma \(100/20=5\) grupos e a cidade Y forma \(60/20=3\) grupos, totalizando \(5+3=8\) grupos.
Portanto, o menor número de grupos que os guias podem formar é 8.
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