FC ConcursosFC Concursos

Questão FC365250

Durante uma aula de matemática sobre operações básicas no conjunto dos números inteiros, o professor fez as seguintes afirmativas transcritas e solicitou que os alunos avaliassem c

Conjuntos

Instituto Consulplan · 2024

Durante uma aula de matemática sobre operações básicas no conjunto dos números inteiros, o professor fez as seguintes afirmativas transcritas e solicitou que os alunos avaliassem como verdadeiras ou falsas. Dados três números inteiros não nulos consecutivos “x”, “y” e “z”, sabendo-se que “x < y < z”, podemos afirmar que:

 

I. Os valores de “y – x” e “z – y” sempre serão iguais.

 

II. O valor de “x \(\cdot\) y” sempre será menor que o valor de “y \(\cdot\) z”.

 

III. O valor de “x + y” sempre será menor que o valor de “y + z”.

 

IV. Os valores de “x \(\div\) y” e “y \(\div\) z” e sempre serão números decimais positivos.

 

Das afirmativas feitas pelo professor, está correto o que se afirma apenas em

  1. I e III.
  2. II e IV.
  3. I, II e IV.
  4. II, III e IV.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

A

Comentário do professor

Partimos do fato de que os inteiros não nulos são consecutivos e satisfazem \(x

I. Calcule as diferenças: \(y-x=(x+1)-x=1\) e \(z-y=(x+2)-(x+1)=1\). Logo, \(y-x\) e \(z-y\) são iguais para qualquer inteiro \(x\). Portanto, a afirmação é sempre verdadeira.

III. Some os pares: \(x+y=x+(x+1)=2x+1\) e \(y+z=(x+1)+(x+2)=2x+3\). Como \(2x+1<2x+3\) para todo \(x\), segue que \(x+ysempre verdadeira.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo