Considere um conjunto C formado pelos números racionais \(Z=\large{r \over s}\), em que \(r\) e \(s\) são inteiros positivos definidos nos intervalos: 0 < s < 10 e 3 < r < 10 . O n

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos números da forma \(r/s\) com \(r\) inteiro em \(4,5,6,7,8,9\) e \(s\) inteiro em \(1,\dots,9\). Para que \(r/s\) seja múltiplo de 3 podemos escrever \(r/s=3k\), logo \(r=3(sk)\), portanto r precisa ser múltiplo de 3.

No intervalo dado, os valores de \(r\) múltiplos de 3 são \(6\) e \(9\).

Se \(r=6\), temos \(6/s=3k\Rightarrow k=2/s\), logo \(s\) deve dividir 2, ou seja \(s=1\) ou \(2\), produzindo \(6/1=6\) e \(6/2=3\).

Se \(r=9\), temos \(9/s=3k\Rightarrow k=3/s\), logo \(s\) deve dividir 3, ou seja \(s=1\) ou \(3\), produzindo \(9/1=9\) e \(9/3=3\).

Os elementos distintos obtidos são \{3,6,9\}, portanto o conjunto \(C\) contém exatamente 3 números múltiplos de 3.