Sobre os conjuntos dos números naturais N, inteiros relativos Z e racionais Q, analise as afirmativas a seguir. I. A soma de quaisquer k números naturais resulta em um número perte

Gabarito

A

Comentário do professor

Afirmativa I está correta porque o conjunto dos naturais possui a propriedade de fechamento em relação à adição: se \(a_1,a_2,\dots,a_k\in\mathbb{N}\), então \(\sum_{i=1}^k a_i\in\mathbb{N}\).

Além disso, existe a relação de inclusão entre conjuntos: \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\). Assim, qualquer número natural também é um número racional.

Combinando esses fatos, a soma de quaisquer \(k\) números naturais é um número natural e, por consequência, um número racional. Em notação: se \(\sum_{i=1}^k a_i\in\mathbb{N}\) e \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Q}\), então \(\sum_{i=1}^k a_i\in\mathbb{Q}\).

Portanto, a afirmativa I é verdadeira.