Questão FC365254
Em um estudo sobre as relações entre os diferentes conjuntos numéricos, a Câmara Municipal de Araraquara está analisando as frações presentes em um projeto de lei sobre o orçamento
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2025
Em um estudo sobre as relações entre os diferentes conjuntos numéricos, a Câmara Municipal de Araraquara está analisando as frações presentes em um projeto de lei sobre o orçamento anual. Suponha que o conjunto M seja formado pelas frações \(M=\begin{pmatrix} \frac{5}{9}, \frac{3}{7}. \frac{5}{13}, \frac{4}{7}\end{pmatrix}\), Nesse contexto, é importante identificar o menor e o maior valor desse conjunto. Considerando o exposto, qual é o menor valor x e o maior valor y entre os elementos do conjunto M?
- \(x=\frac{5}{9},y=\frac{4}{7}\)
- \(x=\frac{3}{7},y=\frac{5}{9}\)
- \(x=\frac{3}{7},y=\frac{4}{7}\)
- \(x=\frac{5}{13},y=\frac{5}{9}\)
- \(x=\frac{5}{13},y=\frac{4}{7}\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Para identificar o menor e o maior elemento do conjunto, usamos a técnica do produto em cruz e observações de denominadores iguais.
Para o menor: compare \( \frac{5}{13} \) com os demais. Como \( \frac{5}{13}<\frac{5}{9} \) (mesmo numerador, denominador maior), e pelo produto em cruz \(5\cdot7=35<3\cdot13=39\) então \( \frac{5}{13}<\frac{3}{7} \); também \(5\cdot7=35<4\cdot13=52\) implica \( \frac{5}{13}<\frac{4}{7} \). Logo, \(x=\frac{5}{13}\).
Para o maior: compare \( \frac{4}{7} \) com os demais. Com mesmo denominador, \( \frac{4}{7}>\frac{3}{7} \). Pelo produto em cruz, \(4\cdot9=36>5\cdot7=35\) então \( \frac{4}{7}>\frac{5}{9} \); e \(4\cdot13=52>5\cdot7=35\) então \( \frac{4}{7}>\frac{5}{13} \). Logo, \(y=\frac{4}{7}\).
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