Questão FC365291
José mora em um apartamento com mais 3 amigos e certo dia comprou uma caixa de bombons para dividir entre eles. Como foi o primeiro a chegar ao apartamento, mandou uma mensagem par
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
José mora em um apartamento com mais 3 amigos e certo dia comprou uma caixa de bombons para dividir entre eles. Como foi o primeiro a chegar ao apartamento, mandou uma mensagem para os colegas com o seguinte dizer: “Acabei de chegar em casa e comprei uma caixa de bombons. Como estou sozinho, vou comer a metade deles e vocês dividirão o restante da seguinte forma: dos bombons que restarem na caixa \(\frac {1} {2}\) será para o primeiro a chegar depois de mim, \(\frac {1} {4}\) para o segundo a chegar e \(\frac {1} {6}\) para o que chegar por último. Logicamente, eu comerei o bombom que sobrar”. De acordo com a mensagem deixada por José, quantos bombons ele comerá ao todo?
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Gabarito
B
Comentário do professor
Seja \(x\) a quantidade inicial de bombons. José comeu a metade, restando \(\dfrac{x}{2}\) para os outros.
Desse restante, ele determinou as partes: \(\dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{1}{4}\) e \(\dfrac{1}{6}\). Assim, os três amigos recebem \(\dfrac{x}{4}\), \(\dfrac{x}{8}\) e \(\dfrac{x}{12}\), respectivamente.
Como o bilhete diz que sobra exatamente 1 bombom para José, montamos a equação: \(\dfrac{x}{2}-\dfrac{x}{4}-\dfrac{x}{8}-\dfrac{x}{12}=1\).
Reduzindo com denominador 24: \(\dfrac{12x-6x-3x-2x}{24}=1\Rightarrow x=24\). Logo havia 24 bombons.
José comeu inicialmente \(\dfrac{24}{2}=12\) e ainda pegou o bombom que sobrou, totalizando 13 bombons.
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