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Questão FC365294

Rafael, Alice e Juliana foram a uma lanchonete para comprar cachorro-quente. Todos compraram ao menos uma unidade do lanche, que é vendido somente em quantidades inteiras. Rafael c

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Instituto Consulplan · 2024

Rafael, Alice e Juliana foram a uma lanchonete para comprar cachorro-quente. Todos compraram ao menos uma unidade do lanche, que é vendido somente em quantidades inteiras. Rafael comprou 4 unidades a mais do que Alice e a quantidade de cachorro-quente comprado por Juliana equivale a \(\frac {1} {3}\) das unidades compradas por Rafael e \(\frac {1} {2}\) das unidades compradas por Alice. Assim, qual das alternativas a seguir apresenta um possível total do número de cachorros-quentes comprado pelos três juntos?

  1. 12 unidades.
  2. 14 unidades.
  3. 18 unidades.
  4. 24 unidades.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Sejam as variáveis \(R\), \(A\) e \(J\) representando, respectivamente, os cachorros‑quentes comprados por Rafael, Alice e Juliana. Do enunciado temos as relações \(R=A+4\), \(J=\frac{1}{3}R\) e \(J=\frac{1}{2}A\).

Igualando as expressões para \(J\) obtém‑se \(\frac{1}{3}R=\frac{1}{2}A\), ou seja \(R=\tfrac{3}{2}A\). Substituindo em \(R=A+4\) resulta \(\tfrac{3}{2}A=A+4\), logo \(\tfrac{1}{2}A=4\) e portanto \(A=8\).

Daí \(R=A+4=12\) e \(J=\tfrac{1}{2}A=4\). Todos os valores são inteiros e positivos, satisfazendo as condições do problema. Assim o total é \(A+R+J=8+12+4=24\) unidades.

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