Cristiane e Poliana são professoras de determinado departamento e receberam, cada uma, a mesma carga horária X, que deverá ser gasta em atividades de extensão ao longo do ano de 20

Gabarito

A

Comentário do professor

Cada professora recebeu a mesma carga horária \(x\). Cristiane usou \(\tfrac{4}{5}x\), logo resta \(\tfrac{1}{5}x\). Poliana usou \(\tfrac{7}{8}x\), então resta \(\tfrac{1}{8}x\).

Foi dado que Cristiane tinha 30 horas a mais disponíveis que Poliana, portanto podemos montar a equação: \( \dfrac{x}{5}=\dfrac{x}{8}+30\).

Subtraindo \(\dfrac{x}{8}\) dos dois lados: \( \dfrac{x}{5}-\dfrac{x}{8}=30\). Colocando em denominador comum: \( \dfrac{8x-5x}{40}=30\), ou seja \( \dfrac{3x}{40}=30\).

Multiplicando ambos os lados por 40: \(3x=1200\). Dividindo por 3 obtém-se \(x=400\).

Logo, a carga horária recebida por cada professora é 400 horas.