A banca de determinado concurso público é formada por três professores: Adalberto, Bianca e Carlos. Após a realização do concurso, a banca precisa corrigir as provas discursivas. O

Gabarito

B

Comentário do professor

Seja \(t_A,t_B,t_C\) os tempos de Adalberto, Bianca e Carlos. Diz-se que \(t_A=\tfrac{2}{3}t_B\) e \(t_A=\tfrac{1}{3}t_C\). Em taxas de trabalho (tarefas por hora) temos \(r_A=\tfrac{1}{t_A}\), \(r_B=\tfrac{1}{t_B}=\tfrac{2}{3}r_A\) e \(r_C=\tfrac{1}{t_C}=\tfrac{1}{3}r_A\).

Trabalhando os três juntos a taxa é \(r_A+r_B+r_C=r_A+\tfrac{2}{3}r_A+\tfrac{1}{3}r_A=2r_A\), e essa taxa completa a prova em 10 horas, ou seja \(2r_A=\tfrac{1}{10}\). Logo \(r_A=\tfrac{1}{20}\) e \(t_A=20\) horas.

A taxa conjunta de Bianca e Carlos é \(r_B+r_C=\tfrac{2}{3}r_A+\tfrac{1}{3}r_A=r_A=\tfrac{1}{20}\). Assim, juntos eles levam \(t=\tfrac{1}{r_B+r_C}=20\) horas.