Questão FC365320
Tendo em vista que o operador de máquinas comprou 100 itens e pagou o valor de R$ 351,75, quantas peças de cada tipo foram adquiridas?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2025
Para realizar a manutenção preventiva em algumas máquinas agrícolas, certo operador precisou adquirir alguns componentes listados na tabela a seguir; analise-os.
| Item |
Valor Unitário |
| Parafuso |
R$ 3,50 |
| Rolamento |
R$ 5,40 |
| Arruela |
R$ 1,25 |
Tendo em vista que o operador de máquinas comprou 100 itens e pagou o valor de R$ 351,75, quantas peças de cada tipo foram adquiridas?
- 20 parafusos; 48 rolamentos; e 32 arruelas.
- 24 parafusos; 51 rolamentos; e 25 arruelas.
- 27 parafusos; 40 rolamentos; e 33 arruelas.
- 31 parafusos; 39 rolamentos; e 30 arruelas.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Seja x = número de parafusos, y = rolamentos e z = arruelas. Temos o sistema:
\(x+y+z=100\)
\(3{,}50x+5{,}40y+1{,}25z=351{,}75\)
Substituindo \(z=100-x-y\) na equação do custo:
\(3{,}50x+5{,}40y+1{,}25(100-x-y)=351{,}75\)
Que simplifica para \(2{,}25x+4{,}15y=226{,}75\). Multiplicando por 100 obtemos
\(225x+415y=22675\), ou reduzindo por 5, \(45x+83y=4535\).
Resolvendo módulo 83: \(45x\equiv4535\pmod{83}\). O inverso de 45 mod 83 é 24, então \(x\equiv24\cdot4535\equiv27\pmod{83}\). Assim \(x=27\).
Substituindo, \(45\cdot27+83y=4535\) dá \(y=40\) e, finalmente, \(z=100-27-40=33\).
Portanto: 27 parafusos, 40 rolamentos e 33 arruelas.
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