Os gabinetes dos professores de matemática de determinada universidade são identificados por números dos conjuntos naturais (N), inteiros (Z), racionais (Q) e irracionais (I). No t

Gabarito

A

Comentário do professor

O número -3,030030003… tem uma expansão decimal em que os algarismos 3 aparecem isolados e os blocos de zeros entre eles aumentam progressivamente. Isso impede qualquer repetição fixa das casas decimais.

Uma representação útil é \(x=-3-\sum_{k\ge1}3\cdot10^{-n_k}\), com os índices \(n_k\) crescendo sem limite; assim não existe período \(p\) e nem posição a partir da qual os dígitos se repitam.

Como sua representação decimal não é periódica, \(x\) não é racional. Logo pertence ao conjunto dos irracionais.

No contexto dos gabinetes (conjuntos N, Z, Q, I), esse número é o único que completa a classe I (irracionais), justificando sua colocação no oitavo gabinete.