Seja D o conjunto dos números de dois algarismos terminados em 0. Se K é o valor da soma dos quadrados dos elementos de D, o valor de \(\sqrt K\) pertence a qual dos intervalos a s

Gabarito

D

Comentário do professor

D é o conjunto dos números de dois algarismos terminados em 0: \(D=\{10,20,\dots,90\}\).

O valor \(K\) é a soma dos quadrados desses elementos, ou seja \(K=\sum_{n=1}^{9}(10n)^2=100\sum_{n=1}^{9}n^2\).

Usando a fórmula \(\sum_{n=1}^{9}n^2=\tfrac{9\cdot10\cdot19}{6}=285\), obtemos \(K=100\cdot285=28\,500\).

Calculando quadrados próximos: \(160^2=25\,600\) e \(170^2=28\,900\). Como \(25\,600<28\,500<28\,900\), segue que \(160<\sqrt{K}<170\).

Portanto, \(\sqrt{K}\) pertence ao intervalo 160 a 170.