Observe a expressão algébrica a seguir: Ax2 – By2 + Bx2 – Ay² Considerando que (A + B) = 5; (x + y) = 10; e, (x – y) = 4, o valor numérico da expressão é igual a:

Gabarito

D

Comentário do professor

Comece por agrupar termos semelhantes: \(Ax^2+Bx^2-By^2-Ay^2=(A+B)x^2-(A+B)y^2\).

Observe que isso factoriza como uma diferença de quadrados: \((A+B)(x^2-y^2)\).

Em seguida, use a identidade \(x^2-y^2=(x+y)(x-y)\). Assim a expressão vira \((A+B)(x+y)(x-y)\).

Substitua os valores dados: \((A+B)=5\), \((x+y)=10\) e \((x-y)=4\).
Portanto o valor é \(5\cdot 10\cdot 4=200\).