José, proprietário de uma sorveteira, oferece ao público 17 sabores diferentes de sorvetes, possibilitando, ao cliente, montar o seu pote de sorvete com até 5 sabores variados. Ana

Gabarito

B

Comentário do professor

Como o cliente pode escolher até 5 sabores e a ordem não importa, aplicamos a combinação simples. A fórmula é \(C_{n,k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\), com \(n=17\) e \(k=1,2,3,4,5\).

Calculamos e somamos cada caso:
\(C_{17,1}=17\)
\(C_{17,2}=\dfrac{17\cdot16}{2}=136\)
\(C_{17,3}=\dfrac{17\cdot16\cdot15}{6}=680\)
\(C_{17,4}=\dfrac{17\cdot16\cdot15\cdot14}{24}=2380\)
\(C_{17,5}=\dfrac{17\cdot16\cdot15\cdot14\cdot13}{120}=6188\)

Somando todos os casos obtemos \(17+136+680+2380+6188=9401\). Portanto, o total de combinações possíveis é 9.401, confirmando a alternativa correta.