Questão FC365357
Durante uma sessão extraordinária na Câmara Municipal X, 8 projetos de lei foram colocados em pauta. A mesa diretora precisa definir a ordem de votação para 4 desses projetos, com
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2025
Durante uma sessão extraordinária na Câmara Municipal X, 8 projetos de lei foram colocados em pauta. A mesa diretora precisa definir a ordem de votação para 4 desses projetos, com as seguintes regras:
• O primeiro projeto a ser votado deve ser o mais urgente, escolhido entre os 8 projetos disponíveis;
• Após a definição do projeto mais urgente, os outros 3 projetos devem ser escolhidos entre os 7 restantes, sendo organizados em uma ordem específica.
De acordo com essas informações, o número de maneiras diferentes que a mesa diretora pode organizar essa ordem de votação é:
- Menor que 1.000.
- Entre 1.000 e 1.200.
- Entre 1.201 e 1.400.
- Entre 1.401 e 1.600.
- Maior que 1.600.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Como o primeiro projeto deve ser o mais urgente e os demais têm ordem específica, a ordem importa, então aplicamos o Princípio Fundamental da Contagem.
Para o primeiro lugar há 8 opções, para o segundo 7 (pois um já foi usado), depois 6 e finalmente 5. Multiplicamos as possibilidades:
\(8 \times 7 \times 6 \times 5\).
Esse produto corresponde à permutação de 8 elementos tomados 4 a 4, \( \mathbf{P(8,4)=\dfrac{8!}{(8-4)!}} \), resultando em 1680.
Como 1680 é claramente maior que 1.600, a alternativa correta é a indicada.
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