Questão FC365358
Em uma competição de natação organizada por determinada cidade, participaram 10 nadadores – 4 pertencem à equipe A e 6 à equipe B. Após a competição, os 4 melhores nadadores recebe
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2025
Em uma competição de natação organizada por determinada cidade, participaram 10 nadadores – 4 pertencem à equipe A e 6 à equipe B. Após a competição, os 4 melhores nadadores receberão as medalhas de ouro (para o 1º lugar), prata (para o 2º lugar), bronze (para o 3º lugar) e uma medalha de honra ao mérito (para o 4º lugar). Sabendo que as classificações são definidas de acordo com a ordem das melhores pontuações e que não há chances de haver empates, quais são as possibilidades distintas de que pelo menos um dos nadadores da equipe A seja premiado com uma das medalhas?
- 3.864.
- 4.032.
- 4.680.
- 5.040.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Usamos o princípio do complementar: é mais simples contar os casos em que nenhum nadador da equipe A recebe medalha e subtrair do total.
Total de classificações possíveis: são as permutações dos 4 primeiros entre 10 nadadores, isto é \(10\times9\times8\times7=5.040\).
Classificações sem nenhum A: todos os 4 premiados vêm da equipe B (6 nadadores), em ordem, ou seja \(6\times5\times4\times3=360\).
Portanto, as classificações com pelo menos um nadador da equipe A são \(5.040-360=4.680\), que é o resultado apresentado.
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