Questão FC365361
Uma escola foi classificada para disputar o campeonato regional de vôlei e, para isso, precisa montar um time contendo 6 jogadores – 3 mulheres e 3 homens. Sabe-se que a escola pos
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2025
Uma escola foi classificada para disputar o campeonato regional de vôlei e, para isso, precisa montar um time contendo 6 jogadores – 3 mulheres e 3 homens. Sabe-se que a escola possui à disposição para disputar o campeonato 23 alunos que jogam vôlei, sendo 11 homens e 12 mulheres. Considerando que o nível de habilidade dos alunos é igual e, ainda, analisando a disponibilidade de jogadores que a escola tem, pode-se afirmar a equipe de vôlei poderá ser formada de quantos modos distintos?
- 36.300.
- 38.500.
- 40.250.
- 42.300.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Queremos formar um time com 3 mulheres e 3 homens a partir de 12 mulheres e 11 homens disponíveis. Como o nível de habilidade é igual e a ordem não importa, trata‑se de um problema de combinação.
O número de maneiras de escolher 3 mulheres é dado por \( \boldsymbol{C_{12,3}} = \dfrac{12\times11\times10}{3\times2\times1} = 220\).
O número de maneiras de escolher 3 homens é \( \boldsymbol{C_{11,3}} = \dfrac{11\times10\times9}{3\times2\times1} = 165\).
Como as escolhas são independentes, multiplicamos os resultados: \(220\times165=\boldsymbol{36.300}\). Assim, existem 36.300 modos distintos de formar a equipe.
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