Questão FC365365
Humberto comprou uma adega de vinhos com capacidade para 8 unidades. Para utilizar a adega, ele decidiu comprar 8 vinhos, todos distintos entre si e distribuídos da seguinte forma:
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2025
Humberto comprou uma adega de vinhos com capacidade para 8 unidades. Para utilizar a adega, ele decidiu comprar 8 vinhos, todos distintos entre si e distribuídos da seguinte forma: 3 carbenet sauvignon, 3 merlot e 2 tannat. Ao acessar o site para comprar os vinhos, descobriu que havia 8 opções de carbenet sauvignon, 6 de merlot e 7 de tannat. Se Humberto realizar a compra dos 8 vinhos para sua adega nesse site, a quantidade de maneiras distintas que ele poderá escolher os vinhos é um número compreendido entre:
- 1 e 10.000.
- 10.001 e 20.000.
- 20.001 e 30.000.
- 30.001 e 40.000.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Humberto precisa escolher 3 cabernet sauvignon, 3 merlot e 2 tannat, todos distintos. Para cada tipo usamos combinações porque a ordem não importa.
Para os cabernet sauvignon: \(C_{8,3}=\dfrac{8!}{3!5!}=56\).
Para os merlot: \(C_{6,3}=\dfrac{6!}{3!3!}=20\).
Para os tannat: \(C_{7,2}=\dfrac{7!}{2!5!}=21\).
Como as escolhas são independentes, multiplicamos: \(56\times20\times21=23\,520\). Logo, o total de maneiras é 23.520, que se encontra entre 20.001 e 30.000, confirmando a alternativa correta.
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