Questão FC365366
O chef Ricardo possui uma bancada onde organiza os livros que foram fundamentais em sua carreira gastronômica. Ele tem 3 manuais de panificação, 2 guias de confeitaria e 4 livros d
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2025
O chef Ricardo possui uma bancada onde organiza os livros que foram fundamentais em sua carreira gastronômica. Ele tem 3 manuais de panificação, 2 guias de confeitaria e 4 livros de cozinha internacional. Após reorganizar a cozinha, Ricardo quer arrumar os livros na bancada em uma fila de modo que os exemplares de cada tipo fiquem agrupados. Sabendo que todos os livros são diferentes, de quantas formas distintas ele poderá organizar os livros?
- 720.
- 1.440.
- 1.728.
- 2.160.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O chef Ricardo tem três tipos de livros: 3 manuais de panificação, 2 guias de confeitaria e 4 livros de cozinha internacional.
Como os exemplares de cada tipo devem ficar agrupados, primeiro tratamos cada tipo como um único bloco. A ordem desses grupos pode ser feita de \(3!\) maneiras.
Dentro de cada bloco os livros são distintos, então permutamos os exemplares: panificação \(3!\), confeitaria \(2!\) e cozinha internacional \(4!\).
Multiplicamos as permutações do arranjo dos grupos pela permutação interna de cada grupo: \(3! \times 3! \times 2! \times 4! = 6 \times 6 \times 2 \times 24 = 1.728\).
Portanto, existem 1.728 formas distintas de organizar os livros conforme exigido.
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