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Questão FC365367

Para instaurar um processo administrativo fiscal, é necessário que sejam escolhidos exatamente 4 itens entre as amostras, sendo que o cinto de segurança arrebentado deve sempre est

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

Instituto Consulplan · 2025

Devido a um grande número de queixas sobre o sistema de transporte rodoviário intermunicipal, a ARCE iniciou a fiscalização de todos os transportes responsáveis por executar o serviço e coletou amostras dos veículos para uma análise mais criteriosa. Entre as amostras coletadas, foram evidenciados os seguintes itens:

 

• 8 poltronas com defeitos;

 

• 7 suportes de braços quebrados;

 

• 4 janelas estilhaçadas;

 

• 10 cintos de segurança arrebentados; e

 

• 5 apoios para as pernas rompidos.

 

Para instaurar um processo administrativo fiscal, é necessário que sejam escolhidos exatamente 4 itens entre as amostras, sendo que o cinto de segurança arrebentado deve sempre estar presente nas amostras, enquanto os demais itens devem pertencer a uma amostra diferente. Observando a necessidade descrita para instauração do processo, quantos quartetos de itens poderão ser escolhidos?

  1. 756.
  2. 804.
  3. 829.
  4. 913.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Temos cinco tipos de amostras com quantidades: poltronas (8), suportes (7), janelas (4), cintos (10) e apoios (5). O cinto de segurança é obrigatório, portanto já integra cada quarteto e não varia na contagem solicitada.

Restam escolher 3 itens, cada um de amostras diferentes, entre os quatro tipos restantes (poltronas, suportes, janelas, apoios). Calculamos as combinações multiplicando as quantidades dos tipos escolhidos em cada caso:

\(8\times7\times4=224\) (poltronas, suportes, janelas)
\(8\times7\times5=280\) (poltronas, suportes, apoios)
\(8\times4\times5=160\) (poltronas, janelas, apoios)
\(7\times4\times5=140\) (suportes, janelas, apoios)

Soma das possibilidades: \(224+280+160+140=804\). Portanto, há 804 quartetos possíveis.

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