Questão FC365368
Em determinada agência reguladora de saneamento trabalham 20 especialistas, incluindo Carlos e Ana, que possuem grande experiência na área. A agência precisa formar um comitê com 6
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2025
Em determinada agência reguladora de saneamento trabalham 20 especialistas, incluindo Carlos e Ana, que possuem grande experiência na área. A agência precisa formar um comitê com 6 especialistas para elaborar novas diretrizes sobre qualidade da água e fiscalização dos serviços de abastecimento. No entanto, por questões de conflitos de interesse, Carlos não poderá fazer parte do comitê, enquanto Ana, devido à sua expertise, necessariamente será incluída no comitê. Atendendo a essas restrições, de quantas formas distintas esse comitê poderá ser formado?
- 8.568.
- 11.628.
- 18.564.
- 27.132.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Primeiro, exclui‑se Carlos por conflito: restam 19 especialistas disponíveis.
Como Ana necessariamente faz parte do comitê, basta escolher os outros 5 membros entre esses 19 restantes. Trata‑se, portanto, de uma combinação de 19 elementos tomados 5 a 5.
Usamos a fórmula das combinações: \(C_{19,5}=\dfrac{19!}{5!\,14!}=\dfrac{19\cdot18\cdot17\cdot16\cdot15}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}\).
Calculando, obtemos \(C_{19,5}=11.628\). Logo, existem 11.628 formas distintas de formar o comitê atendendo às restrições.
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