Helena é médica epidemiologista e possui uma estante onde organiza relatórios importantes para sua pesquisa. Ela tem 3 relatórios sobre doenças respiratórias, 2 sobre doenças cardi

Gabarito

D

Comentário do professor

Helena tem quatro tipos de relatórios que devem ficar agrupados; primeiro contamos as maneiras de dispor esses grupos na estante. Como são 4 grupos, há \(4! = 24\) maneiras.

Dentro de cada grupo os relatórios são todos distintos, então permutamos cada conjunto: para respiratórias \(3! = 6\), para cardiovasculares \(2! = 2\), para infecciosas \(4! = 24\) e para neoplasias \(1! = 1\).

Pelo princípio fundamental da contagem, multiplicam‑se as escolhas independentes. Assim o total é \(4!\times 3!\times 2!\times 4!\times 1! = 24\times 6\times 2\times 24\times 1 = 6912\).

Portanto, existem 6912 formas distintas de organizar os relatórios mantendo cada tipo agrupado.