Questão FC365371
No entanto, ele quer garantir que duas cadeiras fiquem vazias e, além disso, que os alunos se sentem em ordem alfabética da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda. C
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2025
Para a realização de determinada brincadeira, um professor deseja organizar quatro alunos (Adriano, Bernardo, Celso e Daniel) em uma fila de seis cadeiras, conforme o esquema a seguir:
No entanto, ele quer garantir que duas cadeiras fiquem vazias e, além disso, que os alunos se sentem em ordem alfabética da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda. Com base nas informações fornecidas, de quantas maneiras diferentes o professor pode organizar os alunos nas cadeiras respeitando essas condições?
- 15.
- 30.
- 60.
- 90.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Primeiro escolhemos quais serão as 2 cadeiras vazias entre as 6 disponíveis. Isso é uma combinação: \(C_{6,2}=\dfrac{6!}{2!(6-2)!}=15\).
Em seguida, nas 4 cadeiras restantes os alunos (Adriano, Bernardo, Celso e Daniel) devem ficar em ordem alfabética. Para cada escolha das cadeiras vazias há exatamente 2 opções: a ordem alfabética da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda.
Por fim multiplicamos as possibilidades: \(15\times 2=30\). Portanto, existem 30 maneiras de organizar os alunos respeitando as condições.
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