Questão FC365373
Uma loja de decoração na cidade de Vermelho Novo está desenvolvendo uma linha de produtos personalizados com palavras relacionadas às cores. Para criar designs únicos, a equipe dev
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2025
Uma loja de decoração na cidade de Vermelho Novo está desenvolvendo uma linha de produtos personalizados com palavras relacionadas às cores. Para criar designs únicos, a equipe deverá saber quantas formas diferentes poderá organizar as letras da palavra VERMELHO em seus produtos. Tendo em vista que cada letra será utilizada exatamente uma vez em cada palavra formada, quantos anagramas diferentes podem ser criados com as letras da palavra VERMELHO?
- 20.160.
- 40.320.
- 50.400.
- 60.480.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Para determinar o número de anagramas da palavra VERMELHO, observe que temos 8 letras no total e que a letra E repete-se duas vezes. Cada anagrama é uma **permutação** das 8 posições usando todas as letras.
Usa-se a fórmula para permutações de elementos repetidos: \( \dfrac{n!}{n_1!\,n_2!\cdots}\). Aqui \(n=8\) e há uma repetição com \(n_1=2\) (as duas letras E), logo \( \dfrac{8!}{2!}\).
Calcule: \(8!=40\,320\) e \(2!=2\). Assim, o total de anagramas distintos é \( \dfrac{40\,320}{2}=20\,160\).
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