A prefeitura do município X identificou problemas ambientais em uma lagoa localizada no parque central da cidade. Para avaliar soluções técnicas, será formado um grupo de trabalho

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos 8 servidores (5 engenheiros + 3 biólogos) e formaremos grupos de 4 com a condição de haver **pelo menos um biólogo**.

Calcule o **total** de seleções sem restrição: \( \binom{8}{4}=70 \). Em seguida, use o princípio do complemento: conte as seleções **sem biólogo** e subtraia do total.

Seleções sem biólogo = escolher 4 engenheiros entre 5: \( \binom{5}{4}=5 \).

Logo, o número de grupos com pelo menos um biólogo é \(70-5=65\).

Alternativamente, somando por casos: 1 biólogo + 3 engenheiros = \( \binom{3}{1}\binom{5}{3}=3\cdot10=30\); 2 biólogos + 2 engenheiros = \( \binom{3}{2}\binom{5}{2}=3\cdot10=30\); 3 biólogos + 1 engenheiro = \( \binom{3}{3}\binom{5}{1}=1\cdot5=5\). Soma = 65.