Em determinada prefeitura, diante de uma bancada de vereadores, composta por 14 membros, sendo 9 homens e 6 mulheres, tem-se a exigência de nomear, entre eles, 5 pessoas para compo

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver, usamos o princípio das combinações: escolher 5 vereadores com a condição de ter, pelo menos 2 mulheres. Assim somamos os casos com exatamente 2, 3, 4 e 5 mulheres.

O número de formações é dado por \( \displaystyle \sum_{k=2}^{5} \binom{6}{k}\binom{9}{5-k}\). Calculando termo a termo:
k=2: \(\binom{6}{2}\binom{9}{3}=15\cdot84=1260\)
k=3: \(\binom{6}{3}\binom{9}{2}=20\cdot36=720\)
k=4: \(\binom{6}{4}\binom{9}{1}=15\cdot9=135\)
k=5: \(\binom{6}{5}\binom{9}{0}=6\cdot1=6\).

Somando os casos: \(1260+720+135+6=2121\). Portanto, o total de formações possíveis é 2121.