Questão FC365378
Um grupo de amigos está promovendo um festival de cinema independente. Para coordenar o evento, será formada uma equipe organizadora composta por um diretor-geral, um curador de fi
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2025
Um grupo de amigos está promovendo um festival de cinema independente. Para coordenar o evento, será formada uma equipe organizadora composta por um diretor-geral, um curador de filmes e três coordenadores de logística. Os membros serão escolhidos entre 8 voluntários, sendo que cada pessoa só pode ocupar um único cargo. Considere que não há distinção entre os coordenadores de logística, ou seja, qualquer trio de pessoas escolhidas para essa função é considerado o mesmo, independentemente da ordem entre elas. Desse modo, a quantidade de equipes distintas que podem ser formadas é:
- 478.
- 1.120.
- 4.480.
- 6.720.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Para formar a equipe usamos o princípio multiplicativo: escolha-se primeiro os cargos distintos e depois o grupo de cargos indistintos.
Há 8 opções para o diretor-geral e, após escolhê‑lo, 7 opções para o curador de filmes. Para os três coordenadores de logística, como não há ordem entre eles, contamos combinações entre os 6 voluntários restantes: \(\binom{6}{3}=20\).
Multiplicando as escolhas independentes obtemos \(\;8\times 7\times \binom{6}{3}=8\times7\times20=1120\).\;Portanto, existem 1.120 equipes distintas possíveis.
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