Questão FC365379
Durante o treinamento oferecido por uma escola de governo, servidores públicos participaram de uma dinâmica de raciocínio lógico voltada ao desenvolvimento de competências analític
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2025
Durante o treinamento oferecido por uma escola de governo, servidores públicos participaram de uma dinâmica de raciocínio lógico voltada ao desenvolvimento de competências analíticas, úteis para a organização de processos internos. Os servidores deveriam descobrir de quantas formas diferentes seria possível reorganizar as letras da palavra “RAMALHO”, respeitando a condição de que as vogais e as consoantes apareçam sempre intercaladas. Com base nisso, quantos anagramas distintos da palavra “RAMALHO” satisfazem essa condição?
- 36.
- 72.
- 144.
- 288.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Contagem de letras: a palavra “RAMALHO” tem 7 letras, sendo 4 consoantes (R, M, L, H) distintas e 3 vogais (A, A, O), com A repetida.
Padrão exigido: como há mais consoantes, a única alternância possível é C‑V‑C‑V‑C‑V‑C (consoante nas extremidades).
Arranjos das consoantes: podem ocupar as 4 posições de consoante de \(4!\) maneiras, isto é, \(4! = 24\).
Arranjos das vogais: nas 3 posições de vogal temos A, A e O; as permutações são \(\frac{3!}{2!}=3\) devido à repetição de A.
Total: multiplicando as possibilidades independentes obtemos \(4!\times\frac{3!}{2!}=24\times3=72\).
Portanto, existem 72 anagramas distintos que respeitam a alternância vogal‑consoante.
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