Questão FC365380
Após ser nomeado na DPE-PR, Rogério chegou ao órgão para trabalhar em sua estação de trabalho, onde há um computador à sua disposição. A fim de manter a segurança da informação no
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Após ser nomeado na DPE-PR, Rogério chegou ao órgão para trabalhar em sua estação de trabalho, onde há um computador à sua disposição. A fim de manter a segurança da informação no local, o supervisor de Rogério o explica que é necessário criar uma senha de quatro dígitos para seu usuário, sendo esta senha composta, necessariamente, por 4 algarismos. Após receber as instruções do supervisor, Rogério decidiu que irá criar uma senha, cujo número formado seja par e contenha o algarismo 7. De acordo com essas regras, o número de possibilidades que Rogério dispõe para a criação dessa senha pertence a qual dos intervalos a seguir?
- 1 a 1.500.
- 1.501 a 3.500.
- 3.501 a 5.000.
- 5.001 a 10.000.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Usamos a estratégia do complemento: contamos todas as senhas de 4 algarismos que terminam em número par e subtraímos as que, além de pares, não contêm o algarismo 7.
Para todas as senhas pares: o dígito das unidades tem 5 opções (0,2,4,6,8) e cada uma das outras três posições tem 10 opções. Assim, total = \(10\times10\times10\times5=5.000\).
Para senhas pares que não contenham o 7: unidades ainda 5 opções; milhares, centenas e dezenas têm 9 opções cada (todos os dígitos exceto 7). Assim, total sem 7 = \(9\times9\times9\times5=3.645\).
Portanto, senhas pares que contêm o 7 = \(5.000-3.645=1.355\), que pertence ao intervalo indicado (1 a 1.500).
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