Para garantir a segurança no acesso às informações sigilosas do sistema, Jorge precisa cadastrar um código com cinco letras. Ele deseja utilizar somente as letras de GOYTACAZES, re

Gabarito

B

Comentário do professor

Na palavra GOYTACAZES há 10 letras: entre elas, 4 são vogais (O, A, A, E) e 6 são consoantes distintas (G, Y, T, C, Z, S).

Como Jorge vai formar um código de 5 letras com a 1ª letra vogal e as demais consoantes, trabalhamos sem reposição respeitando as multiplicidades da palavra.

Para a primeira posição há apenas 3 opções distintas de vogal (O, A ou E), pois o A aparece duas vezes, mas conta como mesma letra.

Para as posições 2 a 5 precisamos escolher e ordenar 4 consoantes entre 6, isto é um arranjo de 6 tomadas 4 a 4: \(A_{6,4}=\dfrac{6!}{(6-4)!}=6\cdot5\cdot4\cdot3=360\).

Multiplicando as opções da vogal pelo arranjo das consoantes: \(3\times 360=1.080\). Portanto, há 1.080 códigos possíveis.