Questão FC365384
O setor de recursos humanos de uma empresa possui 7 funcionários. Em um determinado dia de trabalho, todos os funcionários desse setor se reuniram em uma mesa circular com exatamen
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
O setor de recursos humanos de uma empresa possui 7 funcionários. Em um determinado dia de trabalho, todos os funcionários desse setor se reuniram em uma mesa circular com exatamente sete assentos para organizar as novas contratações da empresa. De quantas formas distintas os funcionários podem se distribuir entre os assentos da mesa?
- 450.
- 720.
- 2.520.
- 5.040.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Trata-se de uma situação de permutação circular, em que rotações da mesma disposição são consideradas idênticas.
A técnica é fixar uma pessoa em um assento qualquer para eliminar essa simetria: a posição dessa pessoa não altera a configuração relativa dos demais.
Depois de fixá‑la, restam 6 pessoas a serem distribuídas nos 6 assentos restantes, o que pode ser feito de 6! maneiras.
Ou seja, \(6! = 6\times5\times4\times3\times2\times1 = 720\).
De forma geral, para \(n\) pessoas em uma mesa circular o total é \((n-1)!\).
Portanto, o número de distribuições distintas é 720.
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