Questão FC365385
Após a visita dos diretores de determinada empresa, a responsável pelo setor de recursos humanos desenvolveu 5 tarefas diferentes que devem ser distribuídas aos seus 4 funcionários
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Após a visita dos diretores de determinada empresa, a responsável pelo setor de recursos humanos desenvolveu 5 tarefas diferentes que devem ser distribuídas aos seus 4 funcionários. Cada tarefa deve ser distribuída a um único funcionário e cada funcionário deve receber, pelo menos, uma tarefa. Considerando as informações, de quantas formas distintas as tarefas podem ser distribuídas entre os funcionários?
- 60.
- 120.
- 240.
- 480.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Primeiro, garanta que cada funcionário receba pelo menos uma tarefa: escolha 1 tarefa distinta para cada um. Pelo Princípio Fundamental da Contagem isso pode ser feito de \(5\cdot4\cdot3\cdot2\) maneiras, ou seja, 120 possibilidades.
Restará uma tarefa extra que deve ser atribuída a algum dos 4 funcionários, gerando \(120\cdot4=480\) acomodações se considerarmos a ordem de atribuição.
Porém, ao distribuir duas tarefas a um mesmo funcionário contamos cada par de tarefas duas vezes (trocar qual foi a “primeira” ou a “extra” produz o mesmo conjunto final). Portanto há duplicidade de 2 em cada caso, devendo dividir por 2.
Assim, o total distinto é \(\dfrac{480}{2}=240\). 240 é a resposta correta.
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