Questão FC365386
A Câmara Municipal de Santa Maria da Fé é composta por nove vereadores que, dentre suas atribuições, está a de compor as comissões, que são formadas por três Vereadores. Dessa form
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
A Câmara Municipal de Santa Maria da Fé é composta por nove vereadores que, dentre suas atribuições, está a de compor as comissões, que são formadas por três Vereadores. Dessa forma, o número de comissões distintas que podem ser formadas por esses Vereadores pertence a qual dos intervalos a seguir?
- de 1 a 50.
- de 51 a 80.
- de 81 a 100.
- de 100 a 120.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A seleção de comissões é uma combinação simples, pois a ordem não importa: escolher os três vereadores de cada comissão não depende da posição.
Usamos a fórmula \(C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}\). Substituindo \(n=9\) e \(p=3\):
\(C_{9,3}=\dfrac{9!}{3!\,6!}=\dfrac{9\times8\times7}{3\times2\times1}\).
Calculando, obtemos \( \dfrac{9\times8\times7}{6}=84\). Logo, existem 84 comissões distintas.
Como 84 pertence ao intervalo de 81 a 100, a alternativa correta é a indicada.
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