Questão FC365390
O processo de seleção para o nível de mestrado de uma universidade possui uma prova teórica com 13 questões abertas que possuem, cada uma, a mesma pontuação. Independentemente da o
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
O processo de seleção para o nível de mestrado de uma universidade possui uma prova teórica com 13 questões abertas que possuem, cada uma, a mesma pontuação. Independentemente da ordem das questões, cada candidato deve escolher apenas 8 questões para resolver. Dessa forma, de quantas maneiras distintas o conjunto de 8 questões pode ser escolhido por cada candidato?
- \(8!\)
- \(\dfrac {13!} {5!}\)
- \(\dfrac {13!} {8!}\)
- \(\dfrac {13!} {8!5!}\)
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Gabarito
D
Comentário do professor
Como a ordem de escolha das questões não importa — só interessa quais 8 serão resolvidas — trata-se de uma situação de combinação.
Para contar combinações usamos a fórmula geral \(C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}\), onde escolhemos \(p\) itens entre \(n\) sem considerar a ordem.
No problema, \(n=13\) e \(p=8\). Substituindo na fórmula obtemos a quantidade de conjuntos distintos de questões:
\(C_{13,8}=\dfrac{13!}{8!(13-8)!}=\dfrac{13!}{8!5!}\).
Portanto, o número de maneiras distintas de escolher 8 questões entre 13 é exatamente \(\dfrac{13!}{8!5!}\), que corresponde à alternativa indicada.
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