Questão FC365396
Em determinado país, as placas de todos os veículos registrados possuem 5 dígitos numéricos de 0 a 9. Após ser vítima de um assalto nesse país, Roberta emitiu a seguinte declaração
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Em determinado país, as placas de todos os veículos registrados possuem 5 dígitos numéricos de 0 a 9. Após ser vítima de um assalto nesse país, Roberta emitiu a seguinte declaração: “eu lembro que a placa tinha três números iguais a 7 e os demais números eram diferentes desse valor”. De acordo com o relato de Roberta, quantas placas diferentes podem ser formadas?
- 810.
- 1.075.
- 1.620.
- 2.150.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Comece por escolher as posições dos três algarismos 7 entre os 5 dígitos: há \( \binom{5}{3}=10 \) maneiras.
Nos 2 lugares restantes, cada dígito pode ser qualquer um dos 9 algarismos diferentes de 7 (0,1,2,3,4,5,6,8,9), e a escolha é independente entre as duas posições, portanto \(9\times9=9^2=81\) possibilidades.
Multiplicando as etapas (posições dos 7 e escolhas dos outros dígitos) obtemos \( \binom{5}{3}\times 9^2 = 10\times81 = 810\).
Logo, existem 810 placas possíveis conforme o relato de Roberta.
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