Questão FC365398
Quatro alunos foram transferidos para uma nova escola, que possui três turmas distintas: A, B e C. Sabendo-se que cada uma dessas turmas pode receber qualquer quantidade de alunos,
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Quatro alunos foram transferidos para uma nova escola, que possui três turmas distintas: A, B e C. Sabendo-se que cada uma dessas turmas pode receber qualquer quantidade de alunos, pode-se afirmar que o número de maneiras distintas que tais alunos podem ser distribuídos entre as turmas, de modo que cada uma das turmas receba pelo menos um dos alunos, está compreendida entre:
- 1 e 25.
- 26 e 50.
- 50 e 75.
- 75 e 100.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Para garantir que cada turma receba pelo menos um aluno, a única composição possível das quantidades é 2, 1 e 1.
Primeiro escolhemos os 2 alunos que ficarão juntos: \(C_{4,2}=\dfrac{4!}{2!\,2!}=6\).
Em seguida escolhemos qual das 3 turmas receberá esse par: \(6\times 3=18\).
Restam 2 alunos e 2 turmas; eles podem ser distribuídos de maneira distinta em \(2!=2\) ordens.
Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total é \(18\times 2=36\). Logo, o número de distribuições é 36, que está entre 26 e 50.
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