Questão FC365401
Anderson e Mariana não se conhecem, mas chegaram juntos em um laboratório de análises clínicas para fazer exames de sangue. Sabe-se que o laboratório contém apenas 8 assentos dispo
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Anderson e Mariana não se conhecem, mas chegaram juntos em um laboratório de análises clínicas para fazer exames de sangue. Sabe-se que o laboratório contém apenas 8 assentos dispostos lado a lado para os clientes e que eles estão totalmente vazios. Após ambos pegarem suas respectivas senhas, os dois decidiram esperar o atendimento nos assentos disponíveis. De quantas formas distintas Anderson e Mariana podem se sentar nos assentos de modo que tenha, ao menos, um assento vazio entre eles?
- 27.
- 36.
- 42.
- 54.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Total sem restrições: existem 8 cadeiras; o primeiro escolhe qualquer uma e o segundo uma das restantes. Assim, \(8\times7=56\) disposições possíveis.
Casos em que ficam juntos: considere Anderson e Mariana como um bloco ocupando dois assentos adjacentes. Há 7 pares de assentos contíguos em uma fila de 8 cadeiras.
Dentro desse bloco, eles podem trocar de lugar, gerando \(2\) ordens para cada posição do bloco. Portanto, \(7\times2=14\) disposições em que estão lado a lado.
Arranjos com pelo menos um assento vazio entre eles: subtraímos os casos juntos do total: \(56-14=42\).
Resposta: \(42\).
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