No setor de processos de determinada repartição pública, trabalham 8 agentes administrativos e os servidores restantes são fiscais. Para representar a repartição em um congresso na

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Sejam 8 agentes administrativos e \(x\) fiscais. Deve-se escolher 2 de cada categoria; o total de grupos é o produto das escolhas.

O número de maneiras de escolher 2 agentes é a combinação \(C_{8,2}= \dfrac{8\cdot7}{2}=28\).

Para os fiscais, a combinação é \(C_{x,2}=\dfrac{x(x-1)}{2}\).

Multiplicando: \(28\cdot \dfrac{x(x-1)}{2}=588\). Simplificando temos \(14(x^2-x)=588\), ou \(x^2-x-42=0\) — uma equação quadrática.

Calcule o discriminante: \(\Delta=1+168=169\), \(\sqrt{\Delta}=13\). Assim \(x=\dfrac{1\pm13}{2}\).

Despreza-se a raiz negativa; fica \(x=\dfrac{14}{2}=7\). Portanto, trabalham 7 fiscais no setor.