Questão FC365405
Para enfeitar o jardim de sua nova casa, Michele contratou um paisagista que sugeriu que ela comprasse três mudas de árvores de pequeno porte que seriam enfileiradas na entrada de
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Para enfeitar o jardim de sua nova casa, Michele contratou um paisagista que sugeriu que ela comprasse três mudas de árvores de pequeno porte que seriam enfileiradas na entrada de sua casa. Duas das árvores deveriam ser idênticas para serem colocadas nas extremidades, enquanto a árvore central deveria ser diferente das demais. Se a loja oferecer a ela 5 opções de mudas distintas para compra em qualquer quantidade, o total de maneiras diferentes que Michele poderá decorar o seu jardim está compreendido entre:
- 1 e 11.
- 12 e 21.
- 22 e 31.
- 32 e 41.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Michele precisa escolher dois tipos de árvore: uma que apareça em ambas as extremidades (duplicada) e outra diferente para o centro (central).
Como a loja tem 5 opções, primeiro escolhemos qual será a árvore duplicada (5 possibilidades) e depois qual será a árvore central (qualquer uma das 4 restantes). Assim o total de disposições distintas é \(5\times4\).
Esse cálculo corresponde ao arranjo de 5 elementos tomados 2 a 2, isto é \(A_{5,2}= \dfrac{5!}{(5-2)!}=20\).
Portanto, existem 20 maneiras diferentes e 20 está compreendido entre 12 e 21, confirmando a alternativa correta.
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