A professora Cláudia convocou seus alunos para participarem de uma dinâmica. Se ela formar um grupo com 3 alunos distintos, ela terá 84 maneiras diferentes de fazer a sua escolha.

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Como a ordem dos alunos no grupo não importa, usamos combinação. Seja \(x\) o número de alunos; o número de grupos de 3 é dado por \(C_{x,3}=\dfrac{x!}{3!(x-3)!}\).

Temos \(C_{x,3}=84\), portanto \(\dfrac{x(x-1)(x-2)}{6}=84\). Multiplicando ambos os lados por 6 obtemos \(\,x(x-1)(x-2)=504\).

Procuramos um inteiro positivo \(x\) que satisfaça esse produto de três números consecutivos. Testando \(x=9\) temos \(9\cdot8\cdot7=504\), que coincide com o valor exigido.

Assim, o número de alunos é 9, correspondendo à alternativa correta.