Questão FC365409
Quantas senhas poderão ser formadas, seguindo as regras apontadas pelo técnico de TI?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Servidor técnico de TI, responsável pela segurança dos computadores de uma prefeitura, deverá estabelecer novas regras de senha para todos os usuários do sistema interno e fez uma solicitação a todos para renovarem suas senhas. As senhas devem seguir as seguintes regras:
1. Conter seis números, que não podem se repetir;
2. Conter duas letras, que não podem se repetir; e,
3. Conter um dos caracteres especiais a seguir: %, #, +, $ ou @
Quantas senhas poderão ser formadas, seguindo as regras apontadas pelo técnico de TI?
- 98.280.000.
- 491.400.000.
- 511.056.000.
- 3.250.000.000.
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Gabarito
B
Comentário do professor
O problema pede senhas como sequências onde a ordem importa e é proibida a repetição. Por isso usamos arranjos para cada tipo de elemento.
Para os seis números: escolher 6 de 10 dígitos sem repetição e em ordem dá \(A_{10,6}=\dfrac{10!}{4!}=10\times9\times8\times7\times6\times5=151\,200\).
Para as duas letras: escolher 2 de 26 sem repetição e em ordem dá \(A_{26,2}=\dfrac{26!}{24!}=26\times25=650\).
Para o caractere especial: há 5 opções (% # + $ @), logo 5 escolhas.
Como as escolhas são independentes, multiplicamos: \(151\,200\times650\times5=491\,400\,000\). Portanto, o total de senhas possíveis é 491.400.000.
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