Se este grupo precisa ter, no mínimo, um advogado e, ao menos, um fiscal, de quantas formas distintas o grupo poderá ser formado?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos que formar um grupo de 3 pessoas entre 5 advogados e 3 fiscais, com a condição de ter, no mínimo, um advogado e, ao menos, um fiscal. A maneira mais direta é usar a contagem complementar.

Calcule o total de grupos sem restrição: \(C_{8,3}=\dfrac{8!}{3!\,5!}=56\).

Subtraímos os grupos proibidos: os formados apenas por advogados, \(C_{5,3}=\dfrac{5!}{3!\,2!}=10\), e os formados apenas por fiscais, \(C_{3,3}=1\) (todos os 3 fiscais).

Assim, o número de grupos válidos é \(C_{8,3}-C_{5,3}-C_{3,3}=56-10-1=45\).

Portanto, existem 45 formas distintas de formar o grupo atendendo às condições.