Para o seu próximo ano letivo, Luciana irá precisar de três canetas diferentes. Se ela for nas lojas A e B, ela terá, respectivamente, 165 e 56 maneiras distintas de realizar a sua

Gabarito

B

Comentário do professor

O número de maneiras de escolher três canetas distintas de uma loja com \(n\) opções é dado pela combinação \( \binom{n}{3}=\dfrac{n(n-1)(n-2)}{6} \).

Para a loja A temos \( \binom{n_A}{3}=165\). Multiplicando por 6: \(n_A(n_A-1)(n_A-2)=990\). Reconhecemos que \(11\cdot10\cdot9=990\), logo n_A = 11.

Para a loja B temos \( \binom{n_B}{3}=56\). Multiplicando por 6: \(n_B(n_B-1)(n_B-2)=336\). Como \(8\cdot7\cdot6=336\), segue n_B = 8.

A diferença entre as quantidades é \(n_A-n_B=11-8= \)\(3\). Portanto, a resposta correta é 3.