O campeonato de futebol de uma cidade foi disputado no esquema de pontos corridos, isto é, cada um dos times participantes enfrenta todos os demais. Considere que o time Ypiranga p

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos 14 partidas com resultados classificados em três tipos: 7 vitórias, 4 empates e 3 derrotas. Cada sequência de resultados pode ser vista como uma disposição dos símbolos V, E e D ao longo das 14 partidas.

Se todos os resultados fossem distintos, haveria \(14!\) ordens possíveis. Entretanto, como há repetições (7 vezes V, 4 vezes E, 3 vezes D), permutações que apenas trocam posições entre símbolos iguais não geram sequências novas. Por isso usamos a fórmula de permutação com elementos repetidos:

\(\displaystyle \frac{14!}{7!\,4!\,3!}\)

O numerador conta todas as ordenações e os denominadores eliminam as contagens repetidas causadas pelos símbolos idênticos. Assim, o total de sequências distintas é

\(\displaystyle \frac{14!}{7!\,4!\,3!}=120.120\) formas.